Distribuição t Student

Distribuição t

       Intervalos de confiança e testes estatísticos para comparação de médias são baseados na distribuição t. Esta distribuição é também chamada “t student”.

        A distribuição t é semelhante à distribuição Normal: simétrica em relação à média (0) mas com um desvio padrão dependente de um parâmetro chamado graus de liberdade.

 

A distribuição t é mais achatada que a Normal e à medida que o número de graus de liberdade aumenta, vai-se aproximando da Normal.

 

Testes de hipóteses - Tomada de decisão

Voltando ao assunto abordado num post anterior, a tomada de decisão em testes de hipóteses tem que ser de acordo com a região definida pelas hipóteses.

 

Assim:

 

 

 

Hipóteses estatísticas

Uma hipótese estatística é uma conjetura sobre a distribuição de uma ou mais populações.

 
Num teste de hipóteses são definidas:

       H₀ : Hipótese nula (hipótese da qual se parte)

H₁ : Hipótese alternativa (hipótese que se julga verdadeira e se pretende verificar)

Há três tipos de testes:

 

 

Regra de decisão estatística:

 

Princípio que determina a conclusão de rejeitar ou não rejeitar H_0, a partir da estatística de teste e do(s) valor(es) crítico(s).

            - Rejeitar H₀ : significa que os dados observados permitem concluir H₁ em detrimento de H₀

            - Não rejeitar H₀ : significa que não há evidências suficientes para rejeitar H₀  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tipos de erros em Estatística

Tipos de Erro:

Erro tipo I e Erro tipo II

Diagrama de caixa e fio

O Diagrama de caixa e fio, também conhecido por Boxplot ou Diagrama caixa de bigodes é um gráfico muito útil para representar variáveis de natureza ordinal ou quantitativa.

 

Um exemplo:

Estimação por intervalos

Na estimação por intervalos, em vez de se indicar um valor concreto para certo parâmetro da população, constrói-se um intervalo, que com certo grau de certeza previamente fixado, contenha o parâmetro em causa.

 Estes intervalos, denominados intervalos de confiança, permitem assim medir a precisão de um estimador.

Podem construir-se I.C. para qualquer parâmetro da população.

Para construir um intervalo de confiança é necessário encontrar um estimador pontual, estabelecer um nível de confiança igual a 1- α , conhecer a dimensão da amostra e conhecer a distribuição do estimador. A α dá-se o nome de nível de significância.

Os níveis de confiança mais utilizados são 0.90, 0.95 e 0.99.

Distribuições teóricas discretas

As distribuições teóricas (quer elas sejam discretas ou contínuas), não são mais do que modelos matemáticos, mais concretamente, modelos probabilísticos, que se ajustam ao comportamento aleatório de alguns fenómenos do nosso dia-a-dia.

 

 

Distribuições discretas

 

Distribuição Uniforme

       Uma variável aleatória discreta tem Distribuição Uniforme, X~ Un (n), se todos os valores da variável aleatória têm a mesma probabilidade de ocorrer.

 

Distribuição Binomial

 

Considere-se uma prova de Bernoulli e uma variável aleatória X que só assume dois valores: o valor 0 quando o resultado da prova é o insucesso e o valor 1 quando o resultado da prova é o sucesso. Ao sucesso está associado a probabilidade p e ao insucesso a probabilidade q = 1-p, fixas.

 

A distribuição Binomial parece estar associada à seguinte questão genérica: qual a probabilidade de, em n provas de Bernoulli, serem obtidos x sucessos (a realização de certo acontecimento A) e portanto (n-x) insucessos (a não realização de A ).

 

 

Distribuição de Poisson

 

A distribuição de Poisson permite assim descrever certos tipos de fenómenos ou acontecimentos cuja ocorrência se repete ao longo do tempo ou do espaço (isto é, num espaço contínuo).